Kartografické aspekty lokalizace historických map II. vojenského mapování

Ing. Václav Čada, CSc., Západočeská univerzita v Plzni

Při studiu a interpretaci historických map II. vojenského mapování vyvstává problém lokalizace těchto map do souřadnicového systému Jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK) tak, aby bylo možné provést identifikaci obsahu těchto historických map vůči současným státním mapovým dílům Základní mapy ČR 1 : 10 000 nebo digitálním katastrálním mapám, pro které je tento souřadnicový systém závazný. Jedná se například o projekty zaměřené na studium vývoje krajiny v dlouhém časovém období (od poloviny 19. stol.), studie týkající se územního plánování nebo projekty využití území (LIS).

Důvody vzniku mapového díla II. vojenského mapování a jeho obsah je popsán např. v [1], [2]. Již méně známá je skutečnost, jaký zásadní význam na kartografickou kvalitu tohoto díla měla činnost dvorské komise1 pro úpravu pozemkové daně, zřízená dopisem císaře Františka I ze dne 21. srpna 1810. Tato komise měla oprávnění k vrchnímu řízení a dozoru nad přípravnými i měřickými pracemi ve všech zemích Rakouského císařství pro vznik stabilního katastru. Určovala postup prací v jednotlivých zemích, předkládala císaři zprávy o průběhu vyměřování a v zásadních věcech žádala o jeho rozhodnutí. I přes nepříznivý vývoj státních financí v tomto období prosadila vybudování plošné trigonometrické sítě jako sjednocujícího základu mapovacích prací, což bylo v tehdejší době ojedinělé řešení, dokazující i nezbytnou dávku taktického jednání. O osvícenosti a kvalitě jmenované komise svědčí mimo jiné i naprosto moderní záměr použít výsledky katastrálního mapování pro tvorbu vojenských, přehledných, geografických map a dále map správních po jednotlivých zemích mocnářství.

Těsné propojení geodetických a kartografických základů II. vojenského mapování a souběžného mapování pro stabilní katastr je zřejmé nejen volbou kartografického zobrazení, shodných rovinných souřadnicových soustav a z toho vyplývajícího kladu mapových listů, ale i propojením astronomické sítě2 s geodetickou sítí stabilního katastru. Proto je vhodné krátce zmínit tyto vazby, které umožnily vytvořit globální transformační klíč (GTK) pro převod S-SK do S-JTSK ale i transformace inverzní.

Kartografické aspekty vztahu systémů stabilního katastru (S-SK ) a S-JTSK

Pro vyhotovení map stabilního katastru bylo zvoleno příčné válcové zobrazení ekvidistantní v kartografických polednících a dotykovém poledníku (kartografický rovník)3 , který byl volen středem zobrazovaného území a procházel některým významným bodem trigonometrické sítě (Gusterberg, Sv. Štěpán). Rozhodnutí o volbě většího počtu zobrazovacích soustav bylo motivováno zejména snahou o co nejjednodušší sestavení map správních krajů, jednotlivých zemí a celého státu z map stabilního katastru jako map původních.

Obr. 1 Volba souřadnicových soustav systémů stabilního katastru

Dalším důvodem byla nutnost řešit problematiku nepříznivého délkového zkreslení4 v kartografických rovnoběžkách okrajových částí zobrazovaných území na úroveň grafické přesnosti map měřítka 1: 2880.

Klad mapových listů II vojenského mapování

Klad mapových listů byl získán dělením sektorů rovinného souřadnicového systému rovnoběžkami se souřadnicovými osami ve vzdálenosti 2 rakouských mil (8000 sáhů). Sloupce takto vzniklých mapových listů rovnoběžné s osou X (Colonne) se označovaly římskými číslicemi od souřadnicové osy západním i východním směrem (východní -O, západní -W). Vrstvy (Schichte) byly číslovány arabskými čísly od severu k jihu. Klad mapových listů, jejich označení v souřadnicovém systému gusterbergském pro Čechy zobrazuje Obr. 2, klad mapových listů, jejich označení v souřadnicovém systému svatoštěpánském pro Moravu je zobrazen na Obr. 3.

Obr. 2 Klad mapových listů II. vojenského mapování v systému gusterbergském v hranicích správních krajů z let 1751-1842

Obr. 3 Klad mapových listů II. vojenského mapování v systému svatoštěpánském v hranicích správních krajů z let 1751-1842

Geodetické základy stabilního katastru

Veškeré měřické práce vycházely z předem určeného bodového pole tvořeného trigonometrickou sítí (I. až IV. řád). Vybudováním trigonometrické sítě byla pověřena triangulační kancelář c.k. generálního štábu. Práce spojené s jejím budováním se prováděly po jednotlivých zemích. Včasné ukončení těchto prací podmiňovalo zahájení podrobného měření v daném území.

Číselná triangulace

Síť I. řádu (Gross Netz) byla určena na Moravě v letech 1821-1826, v Čechách 1824-1825 a 1827-1840. Sítě II. a III. řádu (Kleine Netze) se budovaly podle potřeb a postupu mapovacích prací na Moravě v letech 1822 - 1829, v Čechách 1825 - 1840. Body I. řádu byly vždy voleny s možností centrického postavení stroje, body s trvalou signalizací (např.věže kostelů) byly použity v síti III. řádu. Úkolem číselné triangulace bylo vybudovat souvislou trigonometrickou síť tak, aby v území vymezeném jednou rakouskou čtvereční mílí (Quadrant-Meile) byly určeny tři body tak, aby alespoň jeden z bodů bylo možné použít jako stanovisko měřického stolu a ze kterého je zaručena viditelnost alespoň jedné orientace na zbývající dva body v tomto prostoru. Pouze v horských lokalitách bylo možné číselně v prostoru rakouské čtvereční míle (FL) určit dvojici bodů se vzájemnou orientací [3].

K úhlovému měření bylo užito Reichenbachových repetičních teodolitů. Vodorovné úhly v síti I. řádu byly měřeny až dvanáctinásobnou repeticí, zenitové úhly byly měřeny třikrát, pro vyloučení indexové chyby vždy v základní a přeložené poloze dalekohledu. Vrcholové vodorovné úhly v síti I. řádu se zaměřovaly na stanovisku všechny, v sítích nižších řádů postupně úhly příslušející jednomu zhušťovacímu trojúhelníku. Průměrná odchylka úhlového uzávěru opraveného o sférický exces trojúhelníka byla 2,1" a maximální odchylka 9,8" [4]. Z uvedených uzávěrů je patrné, že takto zaměřená trigonometrická síť byla jednou z nejlepších v té době.

Všechna délková měření byla prováděna v sáhové míře, zavedené patentem Marie Terezie 30. července 1764. Rozměr sítě byl odvozen ze čtyř přímo měřených základen:

a) u Vídeňského Nového Města v Dolním Rakousku (6410,903o)

b) u Welsu v Horním Rakousku (7903,812o)

c) u Radouce v Bukovině (5199,60o)

d) u Hall v Tyrolsku (2990,384o).

Vyrovnání sítě I. řádu bylo provedeno pravděpodobně po menších celcích tvořených jednotlivými mnohoúhelníky, většinou se středovým trigonometrickým bodem (viz.Obr. 4).

Obr. 4 Trigonometrická síť I. řádu pro mapování stabilního katastru na území Čech

Katastrální triangulace obsahovala na území Čech (51953 km2) 2623 bodů I.-III. řádu. Trvalá stabilizace těchto trigonometrických bodů byla však provedena až v letech 1845 - 1850, kdy bylo nalezeno a stabilizováno pouze 2234 bodů. Na území Moravy o rozloze 27375 km2 bylo číselně určeno 1069 bodů a v letech 1850 - 1852 stabilizováno 833 bodů [4]. Trigonometrické body I. a III. řádu byly stabilizovány mezníky s označením na boku písmeny "K.V." (Katastral - Vermessung). Některé body číselné triangulace je možné dosud v terénu nalézt.


Model globálního transformačního klíče převodu S-SK do S-JTSK a zpět

Jednoznačný převod mezi S-SK a S-JTSK je definován množinou identických bodů číselné triangulace, u kterých známe souřadnice v obou systémech a dále typem použité nereziduální transformace. Takto vytvořený globální transformační klíč (GTK) má dále jednoznačně charakterizovanou přesnost lokalizace S-SK vůči S-JTSK vztaženou k bodům základního polohového bodového pole JTS.

Použitím globálního transformačního klíče

- je dodržena zásada postupu „z velkého do malého“,

- odpadají veškerá subjektivní rozhodování o identitě podrobných bodů, na které se má provést „transformace po blocích“ (jakých, jak velkých, volba identických linií současného změněného průběhu cest, vodních toků apod.)

- není nutné provádět v přepracovávaném prostoru jakékoli geodetické práce, šetření, vyhledávání a dodatečné určování podrobných bodů polohopisu,

- odpadá diskuse a uvádí se na pravou míru tvrzení, že neexistuje jednoznačný exaktní vztah mezi S-SK a S-JTSK.

Množina identických bodů je uzavřená. Zvýšení jejich počtu je možno očekávat pouze výjimečně tehdy, podaří-li se dohledat a dodatečně určit souřadnice bodů číselné triangulace stabilního katastru volených na trvalých objektech, u kterých nejsou známy souřadnice v S-JTSK. Další možností je využití trigonometrických bodů číselné triangulace sítě I. a II. řádu v případě nalezení původní stabilizace. Tento postup je však závislý na náročném terénním šetření a doměření při vyhledávání. Bohužel není vždy zajištěn adekvátní výsledek s ohledem na časovou prodlevu mezi původním měřením a provedením trvalé stabilizace těchto bodů.

Z tohoto důvodu byl zvolen postup využití bodů volených na trvalých objektech, které byly voleny převážně pro body III. řádu. Výhodou tohoto řešení je skutečnost, že taková síť je poměrně hustá a nejvíce ovlivnila kvalitu vlastního podrobného měření polohopisu map stabilního katastru. Také průkaznost identity bodů na trvalých objektech, které jsou součástí zobrazeného polohopisu, je poměrně spolehlivá. Při výběru a ověřování těchto bodů bylo nutné pracovat s rozsáhlou dokumentací původního operátu číselné triangulace stabilního katastru.

Tvorba GTK a analýza přesnosti

Pro GTK na území Čech bylo šetřením v dokumentaci nalezeno 493 bodů. Místním šetřením byl nalezen a doměřen další 101 bod. Z 594 bodů byl sestaven transformační klíč Helmertovy transformace a pro identické body v S-SK proveden výpočet transformovaných souřadnic y‘,x‘ v S-JTSK. Byly určeny diference dy = y - y‘, dx = x - x‘,

kde jsou
y‘,x‘ ...souřadnice identických bodů transformované do S-JTSK
y,x ...... souřadnice identických bodů určené v S-JTSK.


Obr. 5 Vizualizace reziduí na identických bodech a prostorů systematických chyb v prostoru Čech


Výsledkem je dvojrozměrné chybové pole dy, dx zbytkových chyb v S-JTSK. Vektory odchylek charakterizují nejen velikost odchylky, ale i její směr. Shluky bodů jsou se stejnou charakteristikou směrovosti jsou barevně odlišeny. Syté tóny barev vyznačují prostory s menšími polohovými odchylkami (prostory limitních nulových odchylek jsou černé). Naopak, čím světlejší tón je použit, tím větší jsou hodnoty odchylek. Výsledek je zobrazen na Obr. 5.

Další body byly postupně přidávány tak, že byl testován gradient diferencí (poměr rozdílů diferencí a vzdáleností) k nejbližším již zařazeným identickým bodům. Touto analýzou bylo získáno v prostoru gusterbergského souřadnicového systému dalších 396 bodů. Celkový počet identických bodů použitých pro GTK Čech takto dosáhl 990.

V grafickém znázornění výsledných diferencí je patrný nejen značný vliv systematických chyb daný jednak etapovitostí postupu triangulace, způsobem připojení a vyrovnáním trigonometrické sítě v Čechách (např. oblast Karlovarska), ale i změnami měřítka sítě, vyplývající z hromadění systematických chyb (např. oblast jižních nebo jihozápadních Čech).

Přesnost GTK byla testována rozborem diferencí zbytkových chyb transformace GTK na bodech klíče. Body byly jednotlivě z GTK vylučovány, jejich souřadnice v S-SK tímto zmenšeným n-1 bodovým klíčem postupně v n cyklech přetransformovány určeny diference vůči známým souřadnicím v S-JTSK. Rozborem souboru diferencí byla určena střední souřadnicová chyba v jednotlivých souřadnicích a výsledná střední souřadnicová chyba mxy. Pro systém gusterbergský tato střední souřadnicová chyba činí 0,56 m a pro systém svatoštěpánský 0.62 m. Tyto parametry charakterizují přesnost aproximace GTK v daném prostoru.

Je zřejmé, že takto sestavené transformační klíče jsou plně funkční i pro převod map II. vojenského mapování do S-JTSK a výsledky provedených zkoušek tento předpoklad potvrzují.

Poznámky

  1. Prezidentem komise byl jmenován hrabě Kristian Wurmer, členy komise byli Josef Dublhoff, Jan Josef Erben, Karel Eyberg, Josef Knorr a Jan Pulpán. K práci komise byl později přizván i gen. Ludvík August Fallon, později jmenovaný ředitelem Triangulační a početní kanceláře se sídlem ve Vídni. zpět
  2. Počátky budování této sítě jsou datovány do roku 1808 a např. měření základen ovlivnilo určení rozměr geodetických sítí stabilního katastru. zpět
  3. Toto zobrazení je v literatuře známé pod názvem Cassiniho zobrazení. Bylo použito pro mapu „Carte de France“ vyhotovenou v letech 1750-1793 Césarem Francoisem Cassinim de Thury (1714 - 1784) a jeho synem Dominiguem. Později toto zobrazení upravil pro mapování v Bavorsku Johann Georg Soldner (1776 – 1833) a takto bylo převzato pro mapování stabilního katastru Rakousko-Uherska. zpět
  4. Měřítkem mapy se rozumí poměr délkového elementu dS ku délkovému elementu dso, kde je
    dso.... …délkový element na referenční ploše,
    dS .... jemu odpovídající element na Mo-krát zmenšené referenční ploše. Pracujeme-li s rovinným obrazem ds na mapě délkového elementu referenční plochy dso, platí pro nezkreslené délky poměr
    ds : dS=1
    pro nezkreslené délky poměr
    ds : dso = 1 : Mo
    vyjadřuje hlavní měřítko. Pro ostatní délkové elementy se poměr spojitě mění v závislosti na poloze zkoumaného místa a směru délkového elementu.
    Poměr
    ds : dso = 1 : M
    nazýváme vedlejší měřítko mapy.
    Poměr měřítkových číslic
    Mo : M = ds : dS =dz
    vyjadřuje délkové zkreslení (deformaci délek) v okolí délkového elementu ds.
    Hodnotu vyjadřující zkreslení v délkovém elementu

    nazýváme vliv délkového zkreslení a zpravidla se uvádí v mm/km. zpět

Literatura

[1] BOGUSZAK F., CÍSAŘ J.: Vývoj mapového zobrazení území Československé socialistické republiky, III. díl. Mapování a měření českých zemí od poloviny 18. Století do počátku 20. Století. Ústřední správa geodézie a kartografie. Praha 1961.

[2] Kapitoly z histórie geodézie na území Česko-Slovenska do roku 1918. Edícia výskumného ústavu geodézie a kartografie v Bratislavě. Bratislava 1991.

[3] Instruktion zur Ausführung der in Folge der Allerhöchsten Patente vom 23. December 1817. angeordneten Landes-Vermessung. Wien 1824.

[4] KŘOVÁK, J.: Z činnosti triangulační kanceláře ministerstva financí v r. 1920 - 1923. Zprávy veřejné služby technické, roč. VI. Praha 1924.

[5] ČADA,V.: Návod pro obnovu katastrálního operátu přepracováním ze systému stabilního katastru. ČÚZK, Praha 2001.

[6] ČADA V.: Využití geodetických základů stabilního katastru, historie vzniku a užití mílových tabulek. In. GaKO – ISSN 0016-7096, roč. 47 (89), č. 10, Vesmír 2001.

zpět